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 Paradossi in Algebra

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AutoreMessaggio
Claudio Sauro



Numero di messaggi : 286
Localisation : Italia
Data d'iscrizione : 19.10.09

MessaggioOggetto: Paradossi in Algebra   Sab Dic 22, 2012 7:33 pm

Paradossi in algebra, dai che ci divertiamo.......
Allora prendiamo un cubo che è la struttura più semplice che esista.
Poniamo di prendere un cubo che ha un metro di lato ed avremo esattamente 1 m^3 ma la superfice sarà di 6 m^2
Sup.= 6 m^2
Vol = 1^3
Rapporto Sup/Vol = 6
Ci aspetteremmo di trovare questo rapporto sempre invece succede un paradosso. Si intende che io considero solo il valore numerico e non considero che si tratta di m^2 e di m^3. Ma anche il rapporto nell'ambito del solo valore numerico dovrebbe rimanere costante.
Ma invece no, prendiamo un cubo che ha due metri di lato, questo avrà
Sup= 24 m^2
Vol= 8 m^3
Il rapporto Sup /Vol è di 3
Ma prendiamo un cubo che ha un lato di 4 metri, avremo:
Sup = 96 m ^2
Vol=64 m^3
Il rapporto Sup/Vol è di 1,5
Ora prendiamo un cubo di 8 metri di lato:
Sup = 384 m^2
Vol = 512 m^3
Il rapporto Sup/Vol è di 0,75
Ora prendiamo un cubo di 16 metri di lato:
Sup = 1536 m^2
Vol = 4096 m^3
Il rapporto Sup/Vol = 0,375
Ora facciamo un salto in avanti, consideriamo un Km^3, questo avrà mille metri di lato
Avremo:
Sup : 6 milioni m ^2
Vol = 1 miliardo di m^3
In questo caso il rapporto Sup/Vol sempre tenendo in considerazione solo l'aspetto numerico è 0,006
Cosa ne possiamo dedurre: quanto più è grande il cubo il rapporto Sup/Vol tenderà allo zero.
Ma perchè????, vorrei che un matematico me lo spiegasse.
Chiaramente non utilizzando l'unità ma dei sottomultipli dell'unità andiamo incontro a questo risultato.
Perchè sono io che ho stabilito convenzionalmente che il metro è l'unità di misura.
Se io considerassi il Km come unità di misura, avremmo un Km^3 con lo stesso rapporto numerico che avevamo per il metro e cioè
Sup = 6 Km ^2
Vol= 1 Km^3

Rapporto Sup/Vol = 6

Siamo passati dallo 0,006 considerando il metro al 6 considerando il Km

Ovviamente avremmo gli stessi risultati con il Km se lo prendiamo come unità di misura e consideriamo un cubo di 2 Km di lato e cos' via....
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