...da Planck a Stoney, passando da Zenone

Fonte: http://lordofeternity.spaces.live.com/Blog/cns!4230B15EE99218A!601.entry
...quando la fantasia va oltre ogni limite:

"Se prendiamo per certo che lo spazio sia continuo, non possiamo negare che l'infinito sia insito in ogni oggetto". In effetti non è così difficile da immaginare. Basta pensare che una qualsiasi distanza può sempre essere dimezzata, ce lo diceva già ai tempi il buon vecchio Zenone di Elea, con il paradosso tanto conosciuto di Achille e la tartaruga. Senza stare a citare il paradosso vi illustro cosa esso implichi. Per percorrere un qualsiasi tragitto è necessario prima di tutto arrivare alla metà di questo tragitto, logico. E poi sarà altrettanto logico arrivare alla metà del restante tragitto, ovvero la metà della metà del tragitto totale. Questo procedimento può essere ripetuto infinite volte. Ma se continuiamo a raggiungere la metà della metà della metà della metà del nostro percorso, ecco che non arriviamo mai alla fine! Questo è giustificato matematicamente da una semplice somma di frazioni. Se dobbiamo arrivare da 1 a 2 con il procedimento illustrato, faremo 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 e così via. Tecnicamente sarebbe la sommatoria per I che va da 1 a infinito di 1 fratto I al quadrato, ma poichè il limite per I che tende ad infinito di 1 / I^2 è uguale a 0, ecco che non si arriva mai a destinazione. Eppure tutti noi sappiamo per esperienza che se vogliamo andare da un punto ad un altro ci andiamo e basta, senza farci troppi problemi. Ma cosa implica più nel profondo questo paradosso. Esso afferma che sia impossibile raggiungere una destinazione fissata un'origine, dunque che il nostro tragitto sia sempre infinito.I problemi che pone questo paradosso non sono pochi e soprattutto sono molto delicati, perchè minano le certezze alla base della nostra consocenza. La penna che ora ho in mano è veramente infinita? Posso continuare a dimezzarla all'infinito?
La mia ipotesi, giustificata da diverse moderne teorie scientifiche, è che il processo di dimezzamento non si possa compiere infinite volte. Esiste una lunghezza, chiamata lunghezza di Planck (pari a 1,616 x 10^-35 metri) al di sotto della quale non ha più senso fisico parlare di spazio. Ovvero, è la lunghezza minima a cui si possa arrivare ora, e probabilmente per sempre. Dunque ci dobbiamo distaccare per forza di cose dalla definizione Newtoniana di "spazio", che era un continuum infinitamente divisibile e soprattutto localmente euclideo. Ciò che invece definisco ora spazio è una distanza discreta fra due punti. Una distanza cioè che può assumere soltanto determinati valori, che nella realtà quotidiana sono gli innumerevoli che misuriamo, ma in laboratorio, a scale microscopiche, possa essere soltanto un multiplo intero della lunghezza di Planck. La penna che avevo prima in mano può diventare un sacchetto di frammenti ciascuno lungo 1,616 x 10^-35 metri, ma non di meno. Estendendo dunque questo concetto anche al tempo ecco che le cose si complicano ulteriormente. Ammettiamo che anche il tempo, come lo spazio, sia un insieme discreto di valori, ciascuno multiplo intero del Tempo di Planck (5,391 x 10^-44 secondi), ciò significa che il tempo è scandito ad intervalli. Se anche il tempo non è continuo, la nostra vita scorre come un film difettoso con le immagini a scatti, cosa che naturalmente ci pare assurda, tanto assurda che può essere vera..."
(Scritto da Stefano, 19 anni,di Savona ...al quale faccio i miei sinceri complimenti per la sua acutezza intellettiva)

COMMENTO PERSONALE:

Occorre comunque tener presente che sia la scala di Stoney che quella di Planck, rappresentano solo dei costrutti matematici.
Se la lunghezza di Stoney rappresenta la lunghezza minima in natura, allora anche il raggio di un corpo elettromagnetico o il suo mezzo raggio gravitazionale rappresenterebbe un'impossibilità fisica, dal momento che uno di questi due dev'essere più piccolo della lunghezza di Stoney:



D'altro canto, se la lunghezza di Planck fosse la minima in natura, allora anche un corpo ridotto alla lunghezza d'onda di Compton o il suo mezzo raggio gravitazionale, rappresenterebbero un'impossibilità fisica, dal momento che uno di questi due dev'essere più piccolo della lunghezza di Planck:



Se ne deduce quindi che sia la lunghezza di Planck che quella di Stoney, non possono essere considerate come lunghezze minime in natura. In base alle attuali convenzioni, la scala di Planck è la scala dell'energia di vuoto (vacuum energy),in base alla quale spazio e tempo non hanno alcun significato fisico.

Fausto Intilla
http://www.oloscience.com

Fausto ha scritto:

Se ne deduce quindi che sia la lunghezza di Planck che quella di Stoney, non possono essere considerate come lunghezze minime in natura.

Ciao Fausto, da questa tua osservazione mi sembra di capire, quindi, che lo spazio e il tempo si possono dimezzare all'infinito, rimettendo, così in gioco, il paradosso di Zenone.
Ma noi sappiamo che se vogliamo andare dal punto A al punto B ci arriviamo lo stesso.
Come si conciliano le osservazioni di Stefano, che sembrano risolvere il paradosso (per lo meno è ciò che ho capito io), con le tue, che (mi sembra di capire) lo rimettono in ballo?
Spero di essere stata chiara e soprattutto di non aver detto boiate :-)

cincin ha scritto:

Fausto ha scritto:

Se ne deduce quindi che sia la lunghezza di Planck che quella di Stoney, non possono essere considerate come lunghezze minime in natura.

Ciao Fausto, da questa tua osservazione mi sembra di capire, quindi, che lo spazio e il tempo si possono dimezzare all'infinito, rimettendo, così in gioco, il paradosso di Zenone.
Ma noi sappiamo che se vogliamo andare dal punto A al punto B ci arriviamo lo stesso.
Come si conciliano le osservazioni di Stefano, che sembrano risolvere il paradosso (per lo meno è ciò che ho capito io), con le tue, che (mi sembra di capire) lo rimettono in ballo?
Spero di essere stata chiara e soprattutto di non aver detto boiate :-)

Bè, questo è il classico esempio in cui possiamo appurare che dove termina la logica fisica, subentra inevitabilmente (..."in nostro soccorso") quella matematica. Il concetto di "infinitamente piccolo" è quindi facilmente "spiegabile" grazie al teorema fondamentale del calcolo:
quello relativo al calcolo degli integrali ( http://it.wikipedia.org/wiki/Integrale ).