Fisica ...tra Scienza e Mistero (Universo,Energia,Mente e Materia)

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 Il Caos e la complessità

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pier



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MessaggioOggetto: Il Caos e la complessità   Dom Ott 14, 2007 9:43 am

In altri interventi ho parlato dei frattali al computer (vedi Arte, ecc.)
I frattali sono "imparentati" con il caos e le sue leggi.

Vorrei chiarire ora il concetto di Caos , complessità e frattali ( le parlole non sono le mie ma di vari specialisti in materia )

"Nel linguaggio di tutti i giorni la parola "caos" viene usata per indicare un fenomeno di cui non é possibile comprendere né le cause né la sua evoluzione nel tempo. Di conseguenza,capita spesso di usare la parola "caos" per indicare qualcosa che in avviene in maniera del tutto casuale.
Recentemente, l'interesse per i fenomeni caotici ha attratto l'attenzione dei ricercatori, che hanno cercato di ricondurre i fenomeni caotici ad un modello ragionevolmente accettabile. L'interesse per i fenomeni caotici e' dovuto al fatto che i metodi classici dell'analisi matematica si sono dimostrati inadeguati per lo studio di gran parte dei fenomeni della realtà in cui viviamo. Di fronte alla crescente complessità della realtà, stanno diventando prive di senso le stesse nozioni astratte in cui siamo soliti schematizzare il mondo reale, quali quelle di "punto materiale" e di "sistema isolato".
La meccanica newtoniana ha rappresentato per due secoli un modo "canonico" per conoscere, e in un certo senso rappresentare i fenomeni reali; la soluzione di un'equazione differenziale e la conoscenza delle condizioni iniziali ha permesso di determinare completamente l'evoluzione di alcuni importanti fenomeni naturali, come quello del moto dei proiettili, come mostra la seguente vignetta
Complessità e fenomeni caotici
Non e' difficile convincersi che un modello di un fenomeno reale sia il fenomeno stesso. Talvolta però e' possibile definire una versione semplificata del fenomeno, almeno per quel che riguarda le sue caratteristiche rilevanti. Per esempio, sia da modellare il moto di un treno che si muove a velocità costante tra le stazioni di Roma e Milano. In tal caso un punto materiale che si muove a velocità costante sarà sufficiente. Nel caso di un satellite che si muove intorno alla terra, si intuisce che il modello sarà più complicato, dovendo essere la soluzione di un equazione differenziale derivata dalla legge di gravitazione universale. Dunque una misura della complessità di un fenomeno é data dalla complessità del più piccolo modello in grado di descrivere correttamente il fenomeno. Alquanto paradossalmente, la complessità deriva in qualche modo da leggi semplici.In altre parole, sembra che il caso, e i fenomeni caotici, siano compatibili con la nozione di "ordine". E' questo il motivo per il quale un numero sempre maggiore di studiosi la sta studiando.

I Frattali e il caos
Dal punto di vista matematico, un frattale è un oggetto geometrico con una struttura frastagliata. Ha alla sua base dei modelli matematici ma non può essere trattato con i mezzi dell'analisi poiché non è derivabile in ogni punto. E' una nozione molto recente, creata nel 1975 dal matematico francese Benoit Mandelbrot (Gli oggetti frattali: forma, caso e dimensione).
In realtà i frattali sono una applicazione della Teoria del Caos.
E' straordinario il fatto che i frattali dedotti da algoritmi cosi' semplici, mostrino delle forme cosi' complesse e cosi' somiglianti a cio' che vediamo in natura.
Tutto questo e' solo un caso o c'e' qualcosa di piu' profondo?
Una possibile spiegazione e' che la Natura si comporti come un computer, con delle leggi che non sono altro se non l'esecuzione di algoritmi. Inoltre, tra gli infiniti algoritmi possibili,sono preferiti quelli piu' semplici simili a quelli che producono i frattali.
I FRATTALI NEL MONDO VEGETALE E NEL PAESAGGIO
Se vediamo la terra dallo spazio, possiamo osservare i continenti con le loro coste, gli oceani e i mari, i fiumi maggiori.
Se ci avviciniamo, possiamo vedere solo una parte, ingrandita, dell'immagine precedente, ma la struttura del paesaggio non cambia: ancora coste, e "piccoli mari" e corsi d'acqua.
Le coste, in particolare, hanno infinita lunghezza anche se sono chiuse in una superficie finita, e i dettagli, per quanto ingranditi, non cambiano. Ecco, di nuovo, i frattali!
Nel regno vegetale si trovano esempi comuni di ramificazioni frattali: dalle felci, agli alberi, ai fiori.
Le loro forme, così diverse, così complesse, nascono allora da semplici codici genetici, come quelli che possono essere scritti al computer con poche righe di programma.

FRATTALI IN FISIOLOGIA UMANA
Oggi, possiamo individuare in questa rappresentazione strutture riconducibili ai frattali: tra queste, i vasi sanguigni, le fibre nervose e le strutture canalizzate.
Da studi effettuati su calchi di polmone umano e di altre specie di mammiferi è risultato che dette misurazioni mostrano i rapporti tipici di oggetti frattali.
Anche se i vari organi assolvono a funzioni differenti, la loro struttura frattale consente di comprimere nel minimo spazio grandi capacità di estensione: se si pensa che la capacità respiratoria di un animale è direttamente correlata alla superficie dei suoi polmoni, e che questi, in un individuo normale, occupano uno spazio grande quasi come un campo da tennis, si comprende quanto efficace sia stata la scelta "frattale" fatta dalla natura per lo sviluppo dei nostri organi.
L'immagine qui sotto mostra come lo sviluppo del feto sembri seguire una dinamica frattale, ipotesi ormai accreditata presso molti studiosi.

All'attualità, infine, la matematica dei frattali è applicata allo studio dei tumori (immagine qui sotto).
Si è scoperto, infatti, che nell'organismo colpito da tale patologia tendono a formarsi vasi sanguigni che nutrono, specificamente, le cellule tumorali. Riuscire a fermare tale fenomeno può voler dire sconfiggere la malattia.
Ebbene, recenti studi stanno dimostrando che lo sviluppo di tali vasi sanguigni può essere misurato con l'applicazione della matematica frattale
.

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pier



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MessaggioOggetto: Re: Il Caos e la complessità   Dom Ott 14, 2007 10:49 am

Ecco ora un mio frattale .
La formula matematica è la seguente:
z=z-(z4*z4*z + z4*z4*c + z + c - zsin)/(9*z4*z4 + 8*z4*z2*z*c + 1 - zcos)
Per saperne di più sui frattali consultare il sito
http://www.intercom.publinet.it/Frattali.htm
Pier

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