Fisica ...tra Scienza e Mistero (Universo,Energia,Mente e Materia)

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 Dio è un matematico?"

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alessandro albor



Numero di messaggi : 43
Data d'iscrizione : 25.10.09

MessaggioOggetto: Dio è un matematico?"   Gio Dic 03, 2009 10:53 pm

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http://physicaplus.org.il/zope/home/he/1223030912/


Dr. Mario Livio è un astrofisico di fama internazionale, uno scrittore di scienza e docente, autore di una serie di libri popolari, cioè dell'universo in accelerazione (2000), la sezione aurea (2002), e l'equazioni che non possono essere risolte ( 2007). Prima di trasferirsi negli Stati Uniti nel 1991, Livio ha servito nell'esercito israeliano come un medico e paracadutista. Istruito e formato a Israele nelle quattro principali istituzioni scientifiche, Mario Livio ha una laurea di primo livello presso l'Università Ebraica di Gerusalemme, uno M.Sc. in fisica presso l'Istituto Weizmann e un dottorato in astrofisica teorica presso l'Università di Tel Aviv. Fu professore di fisica presso il Technion - Israel Institute of Technology -, prima di trasferirsi al Hubble Space Telescope Science Institute nel 1991.

Un mistero (stralcio)

“ Alcuni anni fa, davo un discorso presso la Cornell University. Una delle mie diapositive PowerPoint davano a leggere:

"Dio è un matematico?"

Appena apparsa, ho sentito uno studente in prima fila, dire senza fiato:

"Oh Dio, spero di no!"

La mia domanda retorica non era né un tentativo filosofico di definire Dio per il mio pubblico, né un sistema furbo per intimidire i fobici idella matematica. Piuttosto, mi è stato semplicemente presentando un mistero con cui alcune delle menti più originali hanno lottato per secoli l'onnipresenza apparente e poteri onnipotenti della matematica.


Questi sono il tipo di caratteristiche che normalmente si associa solo con una divinità.

Come il fisico britannico James Jeans (1877-1946) una volta ha detto:

"L'universo sembra essere stato progettato da un matematico puro."

La Matematica sembra essere fin troppo efficace nel descrivere e di spiegare non solo il cosmo in generale, ma anche alcune delle più caotiche delle imprese umane.
Se i fisici stanno cercando di formulare teorie dell'universo, gli analisti del mercato azionario sono a grattarsi la testa in prevedere il crollo prossimo del mercato, neurobiologi stanno costruendo modelli di funzionamento del cervello, o statistici di intelligence militari stanno cercando di ottimizzare l'allocazione delle risorse, sono tutti con la matematica. Inoltre, anche se possono essere, applicando formalismi sviluppati in diversi rami della matematica, che sono sempre riferendosi allo stesso livello mondiale, della matematica coerente.


Che cos'è che dà la matematica tali poteri incredibili?

Oppure, come Einstein, una volta si domandava:

"Come è possibile che la matematica, un prodotto del pensiero umano, che è indipendente di esperienza , si adatta in modo eccellente agli oggetti della realtà fisica?"

Questo senso di smarrimento totale non è nuovo. Alcuni dei filosofi nella Grecia antica, Pitagora e Platone, in particolare, erano già in soggezione sull'apparente capacità della matematica per dare una forma e una guida dell'universo, mentre già esistenti, come sembrava, al di sopra del potere degli esseri umani di modificare, direttamente, o l'influenza di esso.


Il filosofo politico inglese Thomas Hobbes (1588-1679) non ha potuto nascondere la sua ammirazione. Nel Leviathan, Hobbes fece un’impressionante esposizione di ciò che egli considerava come il fondamento della società e del governo, ha individuato la geometria come il paradigma dell’ argomentazione razionale:

Vedendo poi che consiste la verità nel retto ordinamento dei nomi nelle nostre affermazioni, un uomo che cerca il vero preciso, aveva bisogno di ricordare ciò che ogni nome che usa sta per, e di luogo di conseguenza, altrimenti si troverà invischiato in parole, come un uccello in ramoscelli di tiglio.


E quindi in geometria (che è l'unica scienza che è piaciuta a Dio di concedere fino a quel momento sul genere umano), gli uomini iniziano a risolvere i significati delle parole, con sedimentazione di significati, che chiamano le definizioni, e metterli con l'inizio della loro resa dei conti .

Millenni di impressionante ricerca matematica ed erudita speculazione filosofica hanno fatto relativamente poco per far luce sul mistero del potere della matematica. Semmai, il mistero è in un certo senso anche più profondo.


Rinomata dal fisico matematico Roger Penrose, per esempio, oggi non percepisce solo un singolo, ma un mistero triplo. Penrose individua tre diversi "mondi":

il mondo delle nostre percezioni coscienti, il mondo fisico, e il mondo platonico delle forme matematiche.

Il primo mondo è la casa di tutte le nostre immagini mentali, come noi percepiamo i volti dei nostri figli, il modo in cui godere di un tramonto mozzafiato, o come reagiamo alle immagini terribili della guerra. Questo è anche il mondo che contiene l'amore, la gelosia, e pregiudizi, così come la nostra percezione della musica, degli odori di cibo e di paura.

Il mondo secondo lui è quello che normalmente chiamiamo realtà fisica. Fiori veri, compresse di aspirina, nuvole bianche, e gli aerei a getto a soggiornare in questo mondo, così come le galassie, pianeti, atomi, cuori di babbuino, e il cervello umano.

Il mondo platonico delle forme matematiche, che per Penrose ha una realtà effettiva paragonabile a quella del fisico e mentale del mondo, è la patria della matematica.

Questo è dove si trovano i numeri naturali 1, 2, 3, 4,. . . , Tutte le forme e teoremi della geometria euclidea, le leggi del moto di Newton, la teoria delle stringhe, la teoria della catastrofe, e di modelli matematici del comportamento del mercato azionario.

E ora, Penrose osserva, per i tre misteri.

In primo luogo, il mondo della realtà fisica sembra obbedire a leggi che risiedono in realtà nel mondo delle forme matematiche. Questo è stato il puzzle che ha lasciato perplesso Einstein.

Il Fisico e Nobel Eugene Wigner (1902-95) è stato altrettanto stupita:

Il miracolo dell’adeguatezza del linguaggio della matematica per la formulazione delle leggi della fisica è un dono meraviglioso che non si comprende e non si merita. Dobbiamo essere grati per questo e spero che rimarrà valida per la ricerca futura e che si estendono, in meglio o in peggio, a nostro piacere, anche se forse anche al nostro stupore, alle filiali della gamma di apprendimento.”

In secondo luogo, le menti al sentirsi la dimora della nostra percezione cosciente in qualche modo è riuscita a emergere dal mondo fisico.


Come è stata la mente letteralmente nata al di fuori della materia?

Saremmo mai in grado di formulare una teoria del funzionamento della coscienza, che sarebbe coerente e convincente come, ad esempio, la nostra teoria attuale dell'elettromagnetismo?

Infine, il cerchio è misteriosamente chiuso. Quelle menti che percepiscono sono stati miracolosamente in grado di accedere al mondo matematico per scoprire, creare e articolare un tesoro di forme astratte e dei concetti matematici.

Penrose non offre una spiegazione per una qualsiasi dei tre misteri. Piuttosto, egli conclude laconicamente:

"Non c'è dubbio che non ci sono in realtà tre mondi, ma uno, la vera natura di cui noi non sappiamo nemmeno intravedere al momento."

Questo è un ingresso molto più umile rispetto alla risposta del maestro della commedia Forty Years On (scritta da parte dell'autore inglese Alan Bennett), ad una domanda in qualche modo simile:

Foster: “ Sono ancora un po 'confuso circa la Trinità, signore.”

Maestro di scuola: “ tre in uno, uno su tre, perfettamente semplice.
Dubbi sulla matematica che vedere il tuo maestro.”






Il puzzle è ancora più invischiato di quelche ho appena indicato. Ci sono in realtà due facce per il successo della matematica per spiegare il mondo intorno a noi (un successo che Wigner ha soprannominato "l'irragionevole efficacia della matematica"), una più stupefacente dell'altra.

In primo luogo, vi è un un aspetto che potremmo chiamare "attiva."

Quando i fisici vagano attraverso il labirinto della natura, nel loro modo di fare matematica, gli strumenti che utilizzano e sviluppano, i modelli che vanno a costruire, e le spiegazioni che evocano, sono tutti di natura matematica.

Questo, a fronte di esso, è un miracolo in sé.

Newton osservato una mela che cadeva, la Luna e le maree sulle spiagge (io non sono nemmeno sicuro se avesse mai visto quelle!), Non equazioni matematiche.

Eppure era in qualche modo in grado di estrarre da tutti questi fenomeni naturali, in maniera chiara, concisa, e incredibilmente accurata, le leggi matematiche della natura.

Allo stesso modo, quando il fisico scozzese James Clerk Maxwell (1831-79), ha esteso il quadro della fisica classica per includere tutti i fenomeni elettrici e magnetici che erano conosciuti nel 1860, lo ha fatto per mezzo di solo quattro equazioni matematiche.

Pensate a questo per un attimo. La spiegazione di una raccolta di risultati sperimentali in elettromagnetismo e di luce, che aveva precedentemente preso volumi per descrivere, è stato ridotto a quattro equazioni succinte.

La Relatività generale di Einstein è ancora più stupefacente, è un perfetto esempio di un sé straordinariamente preciso, teoria matematica coerente di una cosa fondamentale come la struttura dello spazio e del tempo.

Ma c'è anche un "passivo" per l'efficacia del lato misterioso della matematica, ed è così sorprendente che gli "attivi" , il suo aspetto impallidisce al confronto.


Concetti e relazioni esplorate dai matematici solo per ragioni pure e assolutamente nessuna domanda in mente, per decenni (o secoli, a volte) per dopo essere le soluzioni a problemi imprevisti, radicata nella realtà fisica!

Come è possibile?

Prendete per esempio il caso un po divertente dell’eccentrico matematico inglese Godfrey Harold Hardy (1877-1947). Hardy era così fiero del fatto che il suo lavoro consisteva nel nulla, ma la matematica pura , ha enfaticamente dichiarato:

Nessun scoperta della miniera ha, o può fare, direttamente o indirettamente, nel bene o nel male, la differenza almeno per il benessere del mondo. "

Indovinate un po, aveva sbagliato.

Una delle sue opere si era reincarnato come la legge di Hardy-Weinberg (dal nome di Hardy e il medico tedesco Wilhelm Weinberg [1862-1937]), un principio fondamentale utilizzato dai genetisti per studiare l'evoluzione delle popolazioni.

In parole povere, la legge di Hardy-Weinberg afferma che se una popolazione numerosa è l'accoppiamento del tutto a caso (e la migrazione, mutazione, selezione e non si verificano), poi la costituzione genetica rimane costante da una generazione a quella successiva.

Lavori apparentemente astratti anche di Hardy sulla teoria dei numeri, lo studio delle proprietà dei numeri naturali, ha trovato applicazioni inaspettate.

Nel 1973, il matematico inglese Clifford Cocks utilizzata la teoria dei numeri per creare una svolta nella crittografia, l'elaborazione di codici.

La scoperta di Cocks ha fatto un'altra dichiarazione di Hardy obsoleta. Nel suo famoso libro Apologia di un matematico, pubblicato nel 1940, Hardy aveva pronunciato:

"Nessuno ha ancora scoperto una qualsiasi guerra, il cui come scopo sia ad essere servito dalla teoria dei numeri."



Chiaramente, Hardy è stato ancora una volta in errore.

I codici sono stati assolutamente essenziali per le comunicazioni militari. Così, anche Hardy, uno dei critici più accesi della matematica applicata, è stato "trascinato" (probabilmente scalciando e urlando, se fosse stato vivo) per produrre utili teorie matematiche.

Ma questa è solo la punta di un iceberg.


Keplero e Newtonscoprironoche i pianeti nel nostro sistema solare seguono orbite a forma di ellissi, le più curve studiate dal matematico greco Menecmo (ca. 350 aC), due millenni prima.

I nuovi tipi di geometrie delineate da Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826-66), in una lezione classica nel 1854 si rivelò essere proprio lo strumento necessario per Einstein in spiegare il tessuto cosmico.

Un matematico "linguaggio" chiamato teoria dei gruppi, sviluppato dal giovane prodigio Evariste Galois (1811-32), è sufficiente per determinare la solubilità delle equazioni algebriche, è diventata oggi il linguaggio usato da fisici, ingegneri, linguisti, antropologi e anche per descrivere tutte le le simmetrie sulla sua testa.

Per secoli, il percorso per comprendere il funzionamento del cosmo è iniziato con una raccolta di fatti sperimentali e osservazionali, da cui, per tentativi ed errori, gli scienziati hanno tentato di formulare leggi generali della natura.

Il regime era quello di iniziare con le osservazioni locali e costruire il pezzo per pezzo il Puzzle Jigsaw.

Con il riconoscimento di ben definiti modelli matematici alla base della struttura del mondo subatomico del ventesimo secolo, i moderni fisici oggi giorno hanno iniziato a fare esattamente l'opposto.

Hanno messo i principi matematici di simmetria in primo luogo, insistendo sul fatto che le leggi della natura e anche i componenti di base della materia deve seguire certi modelli, e dedurre le leggi generali a questi requisiti.

Come fa sapere la natura di obbedire a queste simmetrie matematiche astratte?



Nel 1975, Mitch Feigenbaum, un giovane fisico matematico del National Laboratory di Los Alamos, stava giocando con la sua calcolatrice tascabile HP-65, stava esaminando il comportamento di una semplice equazione. Si accorse che una sequenza di numeri che è apparsa nel calcolo si stava avvicinando sempre di più ad un numero particolare: 4,669. . .

Con sua grande sorpresa, quando ha esaminato altre equazioni, lo stesso numero curiosamente apparve di nuovo. Feigenbaum presto arriva alla conclusione che la sua scoperta ha rappresentato qualcosa di universale, e che in qualche modo ha segnato il passaggio dall’ordine al caos, anche se non aveva alcuna spiegazione.

Non sorprendentemente, i fisici sono molto scettici. Dopo tutto, perché lo stesso numero doveva caratterizzare il comportamento di quello che sembrava essere piuttosto di diversi sistemi?

Dopo sei mesi di arbitri professionali, la prima carta sul tema di Feigenbaum,è stata respinta. Non molto tempo dopo, però, gli esperimenti hanno dimostrato che, quando l'elio liquido viene riscaldato dal basso si comporta proprio come previsto da Feigenbaum: era una soluzione universale.

E questo non era l'unico sistema trovato ad agire in questo modo. Feigenbaum, il numero è sorprendente emerso nella transizione dal flusso ordinato di un fluido in turbolenza, e
anche nel comportamento dell’acqua che gocciola da un rubinetto.

L'elenco di tali anticipazioni, un aiuto per i matematici nei bisogni delle varie discipline delle generazioni successive va solo su e su. Uno degli esempi più affascinanti del gioco misterioso e inaspettato tra la matematica e il reale (fisico) del mondo è fornito dalla storia della teoria dei nodi, lo studio matematico dei nodi.


Un nodo matematico assomiglia ad un nodo ordinario in una stringa, che con la stringa, finiscono per essere giuntate insieme.

Un nodo matematico è una curva chiusa senza estremità sciolte. Stranamente, l'impulso principale per lo sviluppo della teoria dei nodi in matematica è venuto da un modello non corretto per l'atomo che era stato sviluppato nel diciannovesimo secolo.

Una volta che il modello è stato abbandonato, due decenni dopo la sua concezione, la teoria ha continuato ad evolversi come una branca relativamente oscura della matematica pura. Sorprendentemente, questo sforzo astratto improvvisamente ha trovato ampie applicazioni moderne in argomenti che vanno dalla struttura molecolare del DNA alla teoria delle stringhe.

Il tentativo di unificare il mondo subatomico con la gravità, in quanto la sua storia circolare, è forse la migliore dimostrazione di come i rami della matematica possono emergere dai tentativi di spiegare la realtà fisica, che vagano nel regno astratto della matematica, solo per poi tornare inaspettatamente alle loro origini ancestrali.

Scoperto o inventato?
Anche la breve descrizione che ho presentato finora prevede già la prova schiacciante di un universo che si sia governato dalla matematica o, almeno, suscettibile di analisi attraverso la matematica.


Come questo libro mostra, molto, e forse tutti, della società umana sembra anche emergere da una struttura matematica sottostante, anche quando meno se l'aspettava. Esaminare, per esempio, un esempio dal mondo della finanza, della formula di Black-Scholes option pricing (1973). Il modello Black-Scholes ha vinto i suoi promotori (Myron Scholes e Robert Merton Carhart; Fischer Black è morto prima che il premio è stato assegnato), il Premio Nobel per l'Economia.

L'equazione fondamentale del modello consente la comprensione del prezzo di stock option (opzioni sono strumenti finanziari che consentire agli offerenti di comprare o vendere azioni in un punto nel tempo futuro, a concordato i prezzi). Qui, però, arriva un fatto sorprendente. Al cuore di questo modello è un fenomeno che era stato studiato dai fisici per decenni, il moto browniano, lo stato di agitazione di moto esposti da minuscole particelle come il polline in sospensione nell'acqua o particelle di fumo nell'aria.

Poi, come se non bastasse, la stessa equazione vale anche per il movimento di centinaia di migliaia di stelle in ammassi stellari.

Non è questo, nel linguaggio di Alice nel Paese delle Meraviglie ", Curiouser e Curiouser"? Dopo tutto, qualunque sia il cosmo e può fare, dell'imprenditoria e della finanza sono sicuramente i mondi creati dalla mente umana.

Oppure, prendere un problema comune incontrato dai produttori di schede elettroniche e progettisti di computer. Essi usano punte laser e fare decine di migliaia di fori nelle loro bacheche. Al fine di minimizzare il costo, i progettisti di computer non vogliono che i loro esercizi siano comportarsi come "turisti per caso".


Piuttosto, il problema è quello di trovare la più breve "tour" tra le buche, che le visite di ogni posizione buco esattamente una volta. A quanto pare, i matematici hanno studiato il problema della voce, noto come il problema del commesso viaggiatore, fin dal 1920.

In pratica, se un venditore o di un politico in campagna elettorale ha bisogno di viaggiare nel modo più economico in un determinato numero di città, e il costo del viaggio tra ogni coppia di città è nota, il viaggiatore deve in qualche modo capire il modo più economico di visitare tutte le città e il ritorno al suo punto di partenza.

Il problema del commesso viaggiatore è stato risolto per 49 città negli Stati Uniti nel 1954. Dal 2004, è stato risolto per 24.978 città in Svezia.

In altre parole, l'industria elettronica, società di routing camion per il pickup dei pacchi, e anche i produttori giapponesi di flipper, come le macchine pachinko (che hanno a martello migliaia di chiodi) si avvalgono della matematica per una cosa così semplice come la foratura, la programmazione, o la progettazione fisica di computer.




La matematica è penetrata anche in aree tradizionalmente non associate
con le scienze esatte. Ad esempio, vi è un Journal of Mathematical Sociology (che nel 2006 era al suo trentesimo volume), che è orientato verso una comprensione matematica di complesse strutture sociali, organizzazioni e gruppi informali. Gli articoli di giornale vanno a trattare argomenti che vanno da un modello matematico per prevedere l'opinione pubblica ad una previsione sull’interazione nei gruppi sociali.

Andando nella direzione opposta, dalla matematica in discipline umanistiche -campo della linguistica computazionale -, che ha inizialmente coinvolto solo gli informatici, è ora diventata uno sforzo di ricerca interdisciplinare che riunisce linguisti, psicologi cognitivi, logici, ed esperti d’intelligenza artificiale, per studiare la complessità die linguaggi che si sono evoluti in modo naturale.

Questo è un trucco malizioso giocato su di noi, in modo tale che tutte le lotte umane di afferrare e comprendere in ultima analisi, portare alla scoperta dei campi più e più sottili della matematica su cui l'universo, e noi, sue creature complesse, sono stati tutti creati?




È la matematica, come educatori, come a dire, il libro di testo nascosto, quello che il professore insegna da -dando ai suoi studenti una versione molto minore, in modo che lui o lei vi sembrerà tutti i saggio?

O, per usare la metafora biblica, è la matematica in un certo senso l'ultimo frutto dell'albero della conoscenza?

Come ho osservato brevemente all'inizio di questo capitolo, l'irragionevole efficacia della matematica crea molti puzzle intriganti:


La matematica è una esistenza che è del tutto indipendente dalla mente umana?

In altre parole, siamo solo alla scoperta della verità matematica, proprio come gli astronomi a scoprire galassie sconosciute?

Oppure, non è matematica, ma una invenzione umana?

Se la matematica esiste effettivamente in alcuni Fairyland astratti, qual è la relazione tra questo mondo mistico e la realtà fisica?

Come fa il cervello umano, con le sue note limitazioni, di accedere a tale mondo immutabile, al di fuori dello spazio e del tempo?

D'altra parte, se la matematica non è che un'invenzione umana e non ha esistenza al di fuori delle nostre menti, come possiamo spiegare il fatto che l'invenzione di tante verità matematiche miracolosamente, ha anticipato domande sul cosmo e della vita umana non ancora poste fino a molti secoli più tardi?

Queste non sono domande facili.

Come si vedrà in abbondanza in questo libro, anche la moderna -matematici dei nostri giorni, gli scienziati cognitivi, e filosofi non sono d'accordo sulle risposte-

Nel 1989, il matematico francese Alain Connes, vincitore di due dei premi più prestigiosi nel campo della matematica, la medaglia Fields (1982) e il Premio Crafoord (2001), ha espresso le sue opinioni molto chiaramente:


Prendete i numeri primi [quelli divisibili soltanto per uno e per sé], per esempio, che per quanto mi riguarda, costituisce una realtà più stabile rispetto alla realtà materiale che ci circonda. Il matematico di lavoro può essere paragonato ad un esploratore che si propone di scoprire il mondo. Si scopre fatti fondamentali per esperienza. Nel fare semplici calcoli, per esempio, ci si rende conto che la serie dei numeri primi sembra andare avanti senza fine. Il lavoro del matematico, quindi, è quello di dimostrare che esiste un'infinità di numeri primi. Questo è, ovviamente, un risultato storico a causa di Euclide. Una delle conseguenze più interessanti di questa prova è che se qualcuno sostiene che un giorno avranno trovato il più grande numero primo, sarà facile dimostrare che ha torto. Lo stesso vale per qualsiasi prova. Che ci troviamo di conseguenza nei confronti di una realtà altrettanto incontestabile come la realtà fisica.”



Martin Gardner, il celebre autore di numerosi testi di matematica ricreativa, prende anche il lato della matematica come una scoperta. Per lui, non c'è dubbio che i numeri e la matematica hanno la loro stessa esistenza, se gli esseri umani sanno su di loro o no. Una volta ha argutamente osservato:

"Se due dinosauri si sono avvicinati a due altri dinosauri in una radura, ci sarebbero quattro lì, anche se gli esseri umani non sono stati intorno per osservare, e le bestie erano troppo stupide per saperlo".



Ma possiamo davvero difenderlo?

L'universo era stato uno o anche di discrete dimensioni, è difficile vedere come la geometria possa si sia evoluta.

E innegabile che con i numeri interi siamo su basi più solide, e che il conteggio è in realtà un concetto primordiale. Ma immaginiamo che l'intelligence aveva risieduto, non nel genere umano, ma in alcuni vasti ed isolati posti di gelatina di pesce, sepolto nelle profondità dell'Oceano Pacifico. Non avrebbe alcuna esperienza di singoli oggetti, ma solo con l'acqua circostante. Il movimento, la pressione e la temperatura avrebbe fornito la sua base di dati sensoriali. In un continuum puro e discreto, non si porrebbe e non ci sarebbe nulla di contare.

Atiyah ritiene pertanto che "l'uomo ha creato la matematica idealizzante e l’astrazione da elementi del mondo fisico."


Il linguista George Lakoff e Rafael Nunez psicologo sono d'accordo. Nel loro libro dove viene il tema della matematica, concludono:

"La matematica è una parte naturale dell'essere umano. Esso deriva dal nostro corpo, il nostro cervello, e le nostre esperienze quotidiane nel mondo. "

Il punto di vista di Atiyah, Lakoff e Nunez solleva un'altra questione interessante.




Se la matematica è interamente un'invenzione umana, è veramente universale?

In altre parole, se le civiltà intelligenti extraterrestri esistono, avrebbero inventato la matematica stessa?



Carl Sagan (1934-96), da a pensare che la risposta all'ultima domanda è affermativa.

Nel suo libro Cosmos, quando ha parlato di che tipo di segnale, una civiltà intelligente sarebbe a trasmettere nello spazio, ha detto:

"E 'estremamente improbabile che qualsiasi processo fisico naturale, potrebbe trasmettere messaggi radio che contengono solo numeri primi. Se abbiamo ricevuto un messaggio che potrebbe dedurre una civiltà là fuori che era almeno di un appassionato di numeri primi. "



Ma come è certo?

Nel suo recente libro Un nuovo tipo di scienza, il fisico e matematico Stephen Wolfram ha sostenuto che ciò che noi chiamiamo "la nostra matematica" può rappresentare solo una possibilità su una ricca varietà di "sapori" della matematica.

Per esempio, invece di utilizzare le norme basate su equazioni matematiche per descrivere la natura, potremmo usare diversi tipi di regole, incarnato in programmi per computer.

Inoltre, alcuni cosmologi hanno recentemente discusso anche della possibilità che il nostro universo non è che un membro di un multiverso, un insieme enorme di universi. Se ad esempio un multiverso esiste del resto, sarebbe davvero aspettare che gli altri universi di avere la matematica stessa?



I biologi molecolari e scienziati cognitivi vengono a portare al tavolo un altro punto di vista, sulla base di studi della facoltà del cervello.

Per alcuni di questi ricercatori, la matematica non è molto diversa dalla lingua. In altre parole, in questo scenario "cognitivo", dopo eoni, durante il quale agli esseri umani fissò due mani, due occhi, e di due seni, una definizione astratta del numero 2 è emersa, in più nello stesso modo che la parola "uccello" ha venuto a rappresentare due ali di molti animali che possono volare.

Nelle parole del neurologo francese Jean-Pierre Changeux:

"Per me il metodo assiomatico [utilizzato, per esempio, nella geometria euclidea] è l'espressione delle facoltà cerebrali connesse con l'uso del cervello umano. Per ciò che caratterizza il linguaggio è proprio il suo carattere generativo. "



Ma, se la matematica è solo un altro linguaggio, come possiamo spiegare il fatto che mentre i bambini facilmente nello studio delle lingue, molti di loro trovano così difficile studiare la matematica?

Il bambino prodigio Marjory Fleming (1803-11), ha affascinante descritto il tipo di studenti che hanno difficoltà con la matematica. Fleming, che non ha mai vissuto abbastanza per vedere il suo nono compleanno, nelle riviste che comprendono più di novemila parole di prosa e cinquecento versi. In un unico luogo si lamenta:

"Adesso vado a dire la orribile e miserabile piaga che la mia tavola pitagorica mi dà, non si può concepire esso. La cosa più diabolica è 8 volte 8 e 7 volte 7; è ciò che la natura stessa non può sopportare ".

Alcuni degli elementi nelle questioni intricate che ho presentato può essere rifuso in una forma diversa:

C'è qualche differenza nel tipo di base tra la matematica e le altre espressioni della mente umana, come le arti visive o la musica?

Se non c'è, perché la matematica mostra una coerenza imponente e di auto-consistenza, che non sembra esistere in qualsiasi altra creazione umana?

La geometria di Euclide, per esempio, resta come oggi corretta (in cui si applica), come era nel 300 aC, e che rappresenta "verità" che sono costretti su di noi. Al contrario, non siamo costretti oggi ad ascoltare la stessa musica degli antichi greci hanno ascoltato, né di aderire al modello ingenuo di Aristotele del cosmo.

Pochissime le materie scientifiche che oggi si fa ancora uso di idee che possono essere di vecchie di tre mila anni.




D'altra parte, l'ultima ricerca in matematica può riferirsi a teoremi che sono stati pubblicati lo scorso anno, o la scorsa settimana, ma può anche utilizzare la formula per l'area della superficie di una sfera dimostrato da Archimede circa 250 aC!

Il modello nodo dell'atomo del diciannovesimo secolo è sopravvissuto per quasi due decenni a causa delle nuove scoperte e che ha dimostrato elementi della teoria di essere in errore. Questo è come la scienza progredisce.

Newton diede credito (o no!) per la sua grande visione di quei giganti sulle cui spalle si trovava. Avrebbe anche potuto chiedere scusa a quei giganti il cui lavoro aveva reso obsoleto.

Questo non è il modello in matematica.


Anche se il formalismo necessario per provare alcuni risultati potrebbero avere cambiato, i risultati matematici stessi non cambiano. In realtà, come il matematico e scrittore Ian Stewart una volta ha detto:

"C'è una parola in matematica per i risultati precedenti che sono poi cambiati: sono semplicemente chiamati errori."

E gli errori vengano giudicati da errori, non a causa di nuove scoperte, come nelle altre scienze, ma a causa del riferimento a una più attenta e rigorosa per la stessa vecchia verità matematiche.

Questo in effetti è fare della matematica la lingua madre di Dio?

Se pensate che capire se la matematica è stata inventata o scoperta non è tanto importante, quanto il carico di considerare la differenza tra "inventato" e "scoperto" diventa la questione:


era Dio ha inventato o scoperto?

O ancora più provocatorio:

Dio ha creato l'uomo a sua immagine, o gli esseri umani hanno inventato Dio a loro immagine?

Cercherò di affrontare molte di queste domande intriganti (e così come alcuni supplementari) e le loro risposte allettanti in questo libro.

In questo processo, mi riesamina le conoscenze acquisite dalle opere di alcuni dei più grandi matematici, fisici, filosofi, scienziati cognitivi, linguisti e dei secoli passati e presenti. Io sono anche a chiedere il parere, avvertimenti e le riserve di molti pensatori moderni. Iniziamo questo percorso con la prospettiva rivoluzionaria di alcuni dei filosofi molto presto.


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Da Dio è un matematico? di Mario Livio. Copyright © 2009 by Mario Livio.
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Claudio Sauro



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MessaggioOggetto: Re: Dio è un matematico?"   Ven Dic 04, 2009 2:44 pm

Alessandro in parole semplici, io posso dirti che secondo me
l’universo ha due facce: quella delle leggi che corrispondono a fenomeni matematici,
e la faccia degli eventi, che possono manifestarsi secondo leggi matematiche,
ma sono e resteranno unici.


Così è unica e resterà unica la nostra vita, i nostri sogni,
le nostre aspirazioni.


Difficile è inquadrare in fenomeni matematici una poesia, un
estasi, un intuizione, il senso del bello e dell’orrido ecc.


Dio potrebbe avere in se questi due aspetti, l’aspetto delle
leggi matematiche, ed un altro aspetto unico ed irripetibile.


Ci troviamo di fronte ad un concetto di infinito, che comprende
certamente la matematica, ma non è assolutamente detto si basi solo su questa.
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alessandro albor



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MessaggioOggetto: Re: Dio è un matematico?"   Ven Dic 04, 2009 2:55 pm

alessandro albor ha scritto:
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Dr. Mario Livio è un astrofisico di fama internazionale, uno scrittore di scienza e docente, autore di una serie di libri popolari, cioè dell'universo in accelerazione (2000), la sezione aurea (2002), e l'equazioni che non possono essere risolte ( 2007). Prima di trasferirsi negli Stati Uniti nel 1991, Livio ha servito nell'esercito israeliano come un medico e paracadutista. Istruito e formato a Israele nelle quattro principali istituzioni scientifiche, Mario Livio ha una laurea di primo livello presso l'Università Ebraica di Gerusalemme, uno M.Sc. in fisica presso l'Istituto Weizmann e un dottorato in astrofisica teorica presso l'Università di Tel Aviv. Fu professore di fisica presso il Technion - Israel Institute of Technology -, prima di trasferirsi al Hubble Space Telescope Science Institute nel 1991.

Un mistero (stralcio)

“ Alcuni anni fa, davo un discorso presso la Cornell University. Una delle mie diapositive PowerPoint davano a leggere:

"Dio è un matematico?"

Appena apparsa, ho sentito uno studente in prima fila, dire senza fiato:

"Oh Dio, spero di no!"

La mia domanda retorica non era né un tentativo filosofico di definire Dio per il mio pubblico, né un sistema furbo per intimidire i fobici idella matematica. Piuttosto, mi è stato semplicemente presentando un mistero con cui alcune delle menti più originali hanno lottato per secoli l'onnipresenza apparente e poteri onnipotenti della matematica.


Questi sono il tipo di caratteristiche che normalmente si associa solo con una divinità.

Come il fisico britannico James Jeans (1877-1946) una volta ha detto:

"L'universo sembra essere stato progettato da un matematico puro."

La Matematica sembra essere fin troppo efficace nel descrivere e di spiegare non solo il cosmo in generale, ma anche alcune delle più caotiche delle imprese umane.
Se i fisici stanno cercando di formulare teorie dell'universo, gli analisti del mercato azionario sono a grattarsi la testa in prevedere il crollo prossimo del mercato, neurobiologi stanno costruendo modelli di funzionamento del cervello, o statistici di intelligence militari stanno cercando di ottimizzare l'allocazione delle risorse, sono tutti con la matematica. Inoltre, anche se possono essere, applicando formalismi sviluppati in diversi rami della matematica, che sono sempre riferendosi allo stesso livello mondiale, della matematica coerente.


Che cos'è che dà la matematica tali poteri incredibili?

Oppure, come Einstein, una volta si domandava:

"Come è possibile che la matematica, un prodotto del pensiero umano, che è indipendente di esperienza , si adatta in modo eccellente agli oggetti della realtà fisica?"

Questo senso di smarrimento totale non è nuovo. Alcuni dei filosofi nella Grecia antica, Pitagora e Platone, in particolare, erano già in soggezione sull'apparente capacità della matematica per dare una forma e una guida dell'universo, mentre già esistenti, come sembrava, al di sopra del potere degli esseri umani di modificare, direttamente, o l'influenza di esso.


Il filosofo politico inglese Thomas Hobbes (1588-1679) non ha potuto nascondere la sua ammirazione. Nel Leviathan, Hobbes fece un’impressionante esposizione di ciò che egli considerava come il fondamento della società e del governo, ha individuato la geometria come il paradigma dell’ argomentazione razionale:

Vedendo poi che consiste la verità nel retto ordinamento dei nomi nelle nostre affermazioni, un uomo che cerca il vero preciso, aveva bisogno di ricordare ciò che ogni nome che usa sta per, e di luogo di conseguenza, altrimenti si troverà invischiato in parole, come un uccello in ramoscelli di tiglio.


E quindi in geometria (che è l'unica scienza che è piaciuta a Dio di concedere fino a quel momento sul genere umano), gli uomini iniziano a risolvere i significati delle parole, con sedimentazione di significati, che chiamano le definizioni, e metterli con l'inizio della loro resa dei conti .

Millenni di impressionante ricerca matematica ed erudita speculazione filosofica hanno fatto relativamente poco per far luce sul mistero del potere della matematica. Semmai, il mistero è in un certo senso anche più profondo.


Rinomata dal fisico matematico Roger Penrose, per esempio, oggi non percepisce solo un singolo, ma un mistero triplo. Penrose individua tre diversi "mondi":

il mondo delle nostre percezioni coscienti, il mondo fisico, e il mondo platonico delle forme matematiche.

Il primo mondo è la casa di tutte le nostre immagini mentali, come noi percepiamo i volti dei nostri figli, il modo in cui godere di un tramonto mozzafiato, o come reagiamo alle immagini terribili della guerra. Questo è anche il mondo che contiene l'amore, la gelosia, e pregiudizi, così come la nostra percezione della musica, degli odori di cibo e di paura.

Il mondo secondo lui è quello che normalmente chiamiamo realtà fisica. Fiori veri, compresse di aspirina, nuvole bianche, e gli aerei a getto a soggiornare in questo mondo, così come le galassie, pianeti, atomi, cuori di babbuino, e il cervello umano.

Il mondo platonico delle forme matematiche, che per Penrose ha una realtà effettiva paragonabile a quella del fisico e mentale del mondo, è la patria della matematica.

Questo è dove si trovano i numeri naturali 1, 2, 3, 4,. . . , Tutte le forme e teoremi della geometria euclidea, le leggi del moto di Newton, la teoria delle stringhe, la teoria della catastrofe, e di modelli matematici del comportamento del mercato azionario.

E ora, Penrose osserva, per i tre misteri.

In primo luogo, il mondo della realtà fisica sembra obbedire a leggi che risiedono in realtà nel mondo delle forme matematiche. Questo è stato il puzzle che ha lasciato perplesso Einstein.

Il Fisico e Nobel Eugene Wigner (1902-95) è stato altrettanto stupita:

Il miracolo dell’adeguatezza del linguaggio della matematica per la formulazione delle leggi della fisica è un dono meraviglioso che non si comprende e non si merita. Dobbiamo essere grati per questo e spero che rimarrà valida per la ricerca futura e che si estendono, in meglio o in peggio, a nostro piacere, anche se forse anche al nostro stupore, alle filiali della gamma di apprendimento.”

In secondo luogo, le menti al sentirsi la dimora della nostra percezione cosciente in qualche modo è riuscita a emergere dal mondo fisico.


Come è stata la mente letteralmente nata al di fuori della materia?

Saremmo mai in grado di formulare una teoria del funzionamento della coscienza, che sarebbe coerente e convincente come, ad esempio, la nostra teoria attuale dell'elettromagnetismo?

Infine, il cerchio è misteriosamente chiuso. Quelle menti che percepiscono sono stati miracolosamente in grado di accedere al mondo matematico per scoprire, creare e articolare un tesoro di forme astratte e dei concetti matematici.

Penrose non offre una spiegazione per una qualsiasi dei tre misteri. Piuttosto, egli conclude laconicamente:

"Non c'è dubbio che non ci sono in realtà tre mondi, ma uno, la vera natura di cui noi non sappiamo nemmeno intravedere al momento."

Questo è un ingresso molto più umile rispetto alla risposta del maestro della commedia Forty Years On (scritta da parte dell'autore inglese Alan Bennett), ad una domanda in qualche modo simile:

Foster: “ Sono ancora un po 'confuso circa la Trinità, signore.”

Maestro di scuola: “ tre in uno, uno su tre, perfettamente semplice.
Dubbi sulla matematica che vedere il tuo maestro.”






Il puzzle è ancora più invischiato di quelche ho appena indicato. Ci sono in realtà due facce per il successo della matematica per spiegare il mondo intorno a noi (un successo che Wigner ha soprannominato "l'irragionevole efficacia della matematica"), una più stupefacente dell'altra.

In primo luogo, vi è un un aspetto che potremmo chiamare "attiva."

Quando i fisici vagano attraverso il labirinto della natura, nel loro modo di fare matematica, gli strumenti che utilizzano e sviluppano, i modelli che vanno a costruire, e le spiegazioni che evocano, sono tutti di natura matematica.

Questo, a fronte di esso, è un miracolo in sé.

Newton osservato una mela che cadeva, la Luna e le maree sulle spiagge (io non sono nemmeno sicuro se avesse mai visto quelle!), Non equazioni matematiche.

Eppure era in qualche modo in grado di estrarre da tutti questi fenomeni naturali, in maniera chiara, concisa, e incredibilmente accurata, le leggi matematiche della natura.

Allo stesso modo, quando il fisico scozzese James Clerk Maxwell (1831-79), ha esteso il quadro della fisica classica per includere tutti i fenomeni elettrici e magnetici che erano conosciuti nel 1860, lo ha fatto per mezzo di solo quattro equazioni matematiche.

Pensate a questo per un attimo. La spiegazione di una raccolta di risultati sperimentali in elettromagnetismo e di luce, che aveva precedentemente preso volumi per descrivere, è stato ridotto a quattro equazioni succinte.

La Relatività generale di Einstein è ancora più stupefacente, è un perfetto esempio di un sé straordinariamente preciso, teoria matematica coerente di una cosa fondamentale come la struttura dello spazio e del tempo.

Ma c'è anche un "passivo" per l'efficacia del lato misterioso della matematica, ed è così sorprendente che gli "attivi" , il suo aspetto impallidisce al confronto.


Concetti e relazioni esplorate dai matematici solo per ragioni pure e assolutamente nessuna domanda in mente, per decenni (o secoli, a volte) per dopo essere le soluzioni a problemi imprevisti, radicata nella realtà fisica!

Come è possibile?

Prendete per esempio il caso un po divertente dell’eccentrico matematico inglese Godfrey Harold Hardy (1877-1947). Hardy era così fiero del fatto che il suo lavoro consisteva nel nulla, ma la matematica pura , ha enfaticamente dichiarato:

Nessun scoperta della miniera ha, o può fare, direttamente o indirettamente, nel bene o nel male, la differenza almeno per il benessere del mondo. "

Indovinate un po, aveva sbagliato.

Una delle sue opere si era reincarnato come la legge di Hardy-Weinberg (dal nome di Hardy e il medico tedesco Wilhelm Weinberg [1862-1937]), un principio fondamentale utilizzato dai genetisti per studiare l'evoluzione delle popolazioni.

In parole povere, la legge di Hardy-Weinberg afferma che se una popolazione numerosa è l'accoppiamento del tutto a caso (e la migrazione, mutazione, selezione e non si verificano), poi la costituzione genetica rimane costante da una generazione a quella successiva.

Lavori apparentemente astratti anche di Hardy sulla teoria dei numeri, lo studio delle proprietà dei numeri naturali, ha trovato applicazioni inaspettate.

Nel 1973, il matematico inglese Clifford Cocks utilizzata la teoria dei numeri per creare una svolta nella crittografia, l'elaborazione di codici.

La scoperta di Cocks ha fatto un'altra dichiarazione di Hardy obsoleta. Nel suo famoso libro Apologia di un matematico, pubblicato nel 1940, Hardy aveva pronunciato:

"Nessuno ha ancora scoperto una qualsiasi guerra, il cui come scopo sia ad essere servito dalla teoria dei numeri."



Chiaramente, Hardy è stato ancora una volta in errore.

I codici sono stati assolutamente essenziali per le comunicazioni militari. Così, anche Hardy, uno dei critici più accesi della matematica applicata, è stato "trascinato" (probabilmente scalciando e urlando, se fosse stato vivo) per produrre utili teorie matematiche.

Ma questa è solo la punta di un iceberg.


Keplero e Newtonscoprironoche i pianeti nel nostro sistema solare seguono orbite a forma di ellissi, le più curve studiate dal matematico greco Menecmo (ca. 350 aC), due millenni prima.

I nuovi tipi di geometrie delineate da Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826-66), in una lezione classica nel 1854 si rivelò essere proprio lo strumento necessario per Einstein in spiegare il tessuto cosmico.

Un matematico "linguaggio" chiamato teoria dei gruppi, sviluppato dal giovane prodigio Evariste Galois (1811-32), è sufficiente per determinare la solubilità delle equazioni algebriche, è diventata oggi il linguaggio usato da fisici, ingegneri, linguisti, antropologi e anche per descrivere tutte le le simmetrie sulla sua testa.

Per secoli, il percorso per comprendere il funzionamento del cosmo è iniziato con una raccolta di fatti sperimentali e osservazionali, da cui, per tentativi ed errori, gli scienziati hanno tentato di formulare leggi generali della natura.

Il regime era quello di iniziare con le osservazioni locali e costruire il pezzo per pezzo il Puzzle Jigsaw.

Con il riconoscimento di ben definiti modelli matematici alla base della struttura del mondo subatomico del ventesimo secolo, i moderni fisici oggi giorno hanno iniziato a fare esattamente l'opposto.

Hanno messo i principi matematici di simmetria in primo luogo, insistendo sul fatto che le leggi della natura e anche i componenti di base della materia deve seguire certi modelli, e dedurre le leggi generali a questi requisiti.

Come fa sapere la natura di obbedire a queste simmetrie matematiche astratte?



Nel 1975, Mitch Feigenbaum, un giovane fisico matematico del National Laboratory di Los Alamos, stava giocando con la sua calcolatrice tascabile HP-65, stava esaminando il comportamento di una semplice equazione. Si accorse che una sequenza di numeri che è apparsa nel calcolo si stava avvicinando sempre di più ad un numero particolare: 4,669. . .

Con sua grande sorpresa, quando ha esaminato altre equazioni, lo stesso numero curiosamente apparve di nuovo. Feigenbaum presto arriva alla conclusione che la sua scoperta ha rappresentato qualcosa di universale, e che in qualche modo ha segnato il passaggio dall’ordine al caos, anche se non aveva alcuna spiegazione.

Non sorprendentemente, i fisici sono molto scettici. Dopo tutto, perché lo stesso numero doveva caratterizzare il comportamento di quello che sembrava essere piuttosto di diversi sistemi?

Dopo sei mesi di arbitri professionali, la prima carta sul tema di Feigenbaum,è stata respinta. Non molto tempo dopo, però, gli esperimenti hanno dimostrato che, quando l'elio liquido viene riscaldato dal basso si comporta proprio come previsto da Feigenbaum: era una soluzione universale.

E questo non era l'unico sistema trovato ad agire in questo modo. Feigenbaum, il numero è sorprendente emerso nella transizione dal flusso ordinato di un fluido in turbolenza, e
anche nel comportamento dell’acqua che gocciola da un rubinetto.

L'elenco di tali anticipazioni, un aiuto per i matematici nei bisogni delle varie discipline delle generazioni successive va solo su e su. Uno degli esempi più affascinanti del gioco misterioso e inaspettato tra la matematica e il reale (fisico) del mondo è fornito dalla storia della teoria dei nodi, lo studio matematico dei nodi.


Un nodo matematico assomiglia ad un nodo ordinario in una stringa, che con la stringa, finiscono per essere giuntate insieme.

Un nodo matematico è una curva chiusa senza estremità sciolte. Stranamente, l'impulso principale per lo sviluppo della teoria dei nodi in matematica è venuto da un modello non corretto per l'atomo che era stato sviluppato nel diciannovesimo secolo.

Una volta che il modello è stato abbandonato, due decenni dopo la sua concezione, la teoria ha continuato ad evolversi come una branca relativamente oscura della matematica pura. Sorprendentemente, questo sforzo astratto improvvisamente ha trovato ampie applicazioni moderne in argomenti che vanno dalla struttura molecolare del DNA alla teoria delle stringhe.

Il tentativo di unificare il mondo subatomico con la gravità, in quanto la sua storia circolare, è forse la migliore dimostrazione di come i rami della matematica possono emergere dai tentativi di spiegare la realtà fisica, che vagano nel regno astratto della matematica, solo per poi tornare inaspettatamente alle loro origini ancestrali.

Scoperto o inventato?
Anche la breve descrizione che ho presentato finora prevede già la prova schiacciante di un universo che si sia governato dalla matematica o, almeno, suscettibile di analisi attraverso la matematica.


Come questo libro mostra, molto, e forse tutti, della società umana sembra anche emergere da una struttura matematica sottostante, anche quando meno se l'aspettava. Esaminare, per esempio, un esempio dal mondo della finanza, della formula di Black-Scholes option pricing (1973). Il modello Black-Scholes ha vinto i suoi promotori (Myron Scholes e Robert Merton Carhart; Fischer Black è morto prima che il premio è stato assegnato), il Premio Nobel per l'Economia.

L'equazione fondamentale del modello consente la comprensione del prezzo di stock option (opzioni sono strumenti finanziari che consentire agli offerenti di comprare o vendere azioni in un punto nel tempo futuro, a concordato i prezzi). Qui, però, arriva un fatto sorprendente. Al cuore di questo modello è un fenomeno che era stato studiato dai fisici per decenni, il moto browniano, lo stato di agitazione di moto esposti da minuscole particelle come il polline in sospensione nell'acqua o particelle di fumo nell'aria.

Poi, come se non bastasse, la stessa equazione vale anche per il movimento di centinaia di migliaia di stelle in ammassi stellari.

Non è questo, nel linguaggio di Alice nel Paese delle Meraviglie ", Curiouser e Curiouser"? Dopo tutto, qualunque sia il cosmo e può fare, dell'imprenditoria e della finanza sono sicuramente i mondi creati dalla mente umana.

Oppure, prendere un problema comune incontrato dai produttori di schede elettroniche e progettisti di computer. Essi usano punte laser e fare decine di migliaia di fori nelle loro bacheche. Al fine di minimizzare il costo, i progettisti di computer non vogliono che i loro esercizi siano comportarsi come "turisti per caso".


Piuttosto, il problema è quello di trovare la più breve "tour" tra le buche, che le visite di ogni posizione buco esattamente una volta. A quanto pare, i matematici hanno studiato il problema della voce, noto come il problema del commesso viaggiatore, fin dal 1920.

In pratica, se un venditore o di un politico in campagna elettorale ha bisogno di viaggiare nel modo più economico in un determinato numero di città, e il costo del viaggio tra ogni coppia di città è nota, il viaggiatore deve in qualche modo capire il modo più economico di visitare tutte le città e il ritorno al suo punto di partenza.

Il problema del commesso viaggiatore è stato risolto per 49 città negli Stati Uniti nel 1954. Dal 2004, è stato risolto per 24.978 città in Svezia.

In altre parole, l'industria elettronica, società di routing camion per il pickup dei pacchi, e anche i produttori giapponesi di flipper, come le macchine pachinko (che hanno a martello migliaia di chiodi) si avvalgono della matematica per una cosa così semplice come la foratura, la programmazione, o la progettazione fisica di computer.




La matematica è penetrata anche in aree tradizionalmente non associate
con le scienze esatte. Ad esempio, vi è un Journal of Mathematical Sociology (che nel 2006 era al suo trentesimo volume), che è orientato verso una comprensione matematica di complesse strutture sociali, organizzazioni e gruppi informali. Gli articoli di giornale vanno a trattare argomenti che vanno da un modello matematico per prevedere l'opinione pubblica ad una previsione sull’interazione nei gruppi sociali.

Andando nella direzione opposta, dalla matematica in discipline umanistiche -campo della linguistica computazionale -, che ha inizialmente coinvolto solo gli informatici, è ora diventata uno sforzo di ricerca interdisciplinare che riunisce linguisti, psicologi cognitivi, logici, ed esperti d’intelligenza artificiale, per studiare la complessità die linguaggi che si sono evoluti in modo naturale.

Questo è un trucco malizioso giocato su di noi, in modo tale che tutte le lotte umane di afferrare e comprendere in ultima analisi, portare alla scoperta dei campi più e più sottili della matematica su cui l'universo, e noi, sue creature complesse, sono stati tutti creati?




È la matematica, come educatori, come a dire, il libro di testo nascosto, quello che il professore insegna da -dando ai suoi studenti una versione molto minore, in modo che lui o lei vi sembrerà tutti i saggio?

O, per usare la metafora biblica, è la matematica in un certo senso l'ultimo frutto dell'albero della conoscenza?

Come ho osservato brevemente all'inizio di questo capitolo, l'irragionevole efficacia della matematica crea molti puzzle intriganti:


La matematica è una esistenza che è del tutto indipendente dalla mente umana?

In altre parole, siamo solo alla scoperta della verità matematica, proprio come gli astronomi a scoprire galassie sconosciute?

Oppure, non è matematica, ma una invenzione umana?

Se la matematica esiste effettivamente in alcuni Fairyland astratti, qual è la relazione tra questo mondo mistico e la realtà fisica?

Come fa il cervello umano, con le sue note limitazioni, di accedere a tale mondo immutabile, al di fuori dello spazio e del tempo?

D'altra parte, se la matematica non è che un'invenzione umana e non ha esistenza al di fuori delle nostre menti, come possiamo spiegare il fatto che l'invenzione di tante verità matematiche miracolosamente, ha anticipato domande sul cosmo e della vita umana non ancora poste fino a molti secoli più tardi?

Queste non sono domande facili.

Come si vedrà in abbondanza in questo libro, anche la moderna -matematici dei nostri giorni, gli scienziati cognitivi, e filosofi non sono d'accordo sulle risposte-

Nel 1989, il matematico francese Alain Connes, vincitore di due dei premi più prestigiosi nel campo della matematica, la medaglia Fields (1982) e il Premio Crafoord (2001), ha espresso le sue opinioni molto chiaramente:


Prendete i numeri primi [quelli divisibili soltanto per uno e per sé], per esempio, che per quanto mi riguarda, costituisce una realtà più stabile rispetto alla realtà materiale che ci circonda. Il matematico di lavoro può essere paragonato ad un esploratore che si propone di scoprire il mondo. Si scopre fatti fondamentali per esperienza. Nel fare semplici calcoli, per esempio, ci si rende conto che la serie dei numeri primi sembra andare avanti senza fine. Il lavoro del matematico, quindi, è quello di dimostrare che esiste un'infinità di numeri primi. Questo è, ovviamente, un risultato storico a causa di Euclide. Una delle conseguenze più interessanti di questa prova è che se qualcuno sostiene che un giorno avranno trovato il più grande numero primo, sarà facile dimostrare che ha torto. Lo stesso vale per qualsiasi prova. Che ci troviamo di conseguenza nei confronti di una realtà altrettanto incontestabile come la realtà fisica.”



Martin Gardner, il celebre autore di numerosi testi di matematica ricreativa, prende anche il lato della matematica come una scoperta. Per lui, non c'è dubbio che i numeri e la matematica hanno la loro stessa esistenza, se gli esseri umani sanno su di loro o no. Una volta ha argutamente osservato:

"Se due dinosauri si sono avvicinati a due altri dinosauri in una radura, ci sarebbero quattro lì, anche se gli esseri umani non sono stati intorno per osservare, e le bestie erano troppo stupide per saperlo".



Ma possiamo davvero difenderlo?

L'universo era stato uno o anche di discrete dimensioni, è difficile vedere come la geometria possa si sia evoluta.

E innegabile che con i numeri interi siamo su basi più solide, e che il conteggio è in realtà un concetto primordiale. Ma immaginiamo che l'intelligence aveva risieduto, non nel genere umano, ma in alcuni vasti ed isolati posti di gelatina di pesce, sepolto nelle profondità dell'Oceano Pacifico. Non avrebbe alcuna esperienza di singoli oggetti, ma solo con l'acqua circostante. Il movimento, la pressione e la temperatura avrebbe fornito la sua base di dati sensoriali. In un continuum puro e discreto, non si porrebbe e non ci sarebbe nulla di contare.

Atiyah ritiene pertanto che "l'uomo ha creato la matematica idealizzante e l’astrazione da elementi del mondo fisico."


Il linguista George Lakoff e Rafael Nunez psicologo sono d'accordo. Nel loro libro dove viene il tema della matematica, concludono:

"La matematica è una parte naturale dell'essere umano. Esso deriva dal nostro corpo, il nostro cervello, e le nostre esperienze quotidiane nel mondo. "

Il punto di vista di Atiyah, Lakoff e Nunez solleva un'altra questione interessante.




Se la matematica è interamente un'invenzione umana, è veramente universale?

In altre parole, se le civiltà intelligenti extraterrestri esistono, avrebbero inventato la matematica stessa?



Carl Sagan (1934-96), da a pensare che la risposta all'ultima domanda è affermativa.

Nel suo libro Cosmos, quando ha parlato di che tipo di segnale, una civiltà intelligente sarebbe a trasmettere nello spazio, ha detto:

"E 'estremamente improbabile che qualsiasi processo fisico naturale, potrebbe trasmettere messaggi radio che contengono solo numeri primi. Se abbiamo ricevuto un messaggio che potrebbe dedurre una civiltà là fuori che era almeno di un appassionato di numeri primi. "



Ma come è certo?

Nel suo recente libro Un nuovo tipo di scienza, il fisico e matematico Stephen Wolfram ha sostenuto che ciò che noi chiamiamo "la nostra matematica" può rappresentare solo una possibilità su una ricca varietà di "sapori" della matematica.

Per esempio, invece di utilizzare le norme basate su equazioni matematiche per descrivere la natura, potremmo usare diversi tipi di regole, incarnato in programmi per computer.

Inoltre, alcuni cosmologi hanno recentemente discusso anche della possibilità che il nostro universo non è che un membro di un multiverso, un insieme enorme di universi. Se ad esempio un multiverso esiste del resto, sarebbe davvero aspettare che gli altri universi di avere la matematica stessa?



I biologi molecolari e scienziati cognitivi vengono a portare al tavolo un altro punto di vista, sulla base di studi della facoltà del cervello.

Per alcuni di questi ricercatori, la matematica non è molto diversa dalla lingua. In altre parole, in questo scenario "cognitivo", dopo eoni, durante il quale agli esseri umani fissò due mani, due occhi, e di due seni, una definizione astratta del numero 2 è emersa, in più nello stesso modo che la parola "uccello" ha venuto a rappresentare due ali di molti animali che possono volare.

Nelle parole del neurologo francese Jean-Pierre Changeux:

"Per me il metodo assiomatico [utilizzato, per esempio, nella geometria euclidea] è l'espressione delle facoltà cerebrali connesse con l'uso del cervello umano. Per ciò che caratterizza il linguaggio è proprio il suo carattere generativo. "



Ma, se la matematica è solo un altro linguaggio, come possiamo spiegare il fatto che mentre i bambini facilmente nello studio delle lingue, molti di loro trovano così difficile studiare la matematica?

Il bambino prodigio Marjory Fleming (1803-11), ha affascinante descritto il tipo di studenti che hanno difficoltà con la matematica. Fleming, che non ha mai vissuto abbastanza per vedere il suo nono compleanno, nelle riviste che comprendono più di novemila parole di prosa e cinquecento versi. In un unico luogo si lamenta:

"Adesso vado a dire la orribile e miserabile piaga che la mia tavola pitagorica mi dà, non si può concepire esso. La cosa più diabolica è 8 volte 8 e 7 volte 7; è ciò che la natura stessa non può sopportare ".

Alcuni degli elementi nelle questioni intricate che ho presentato può essere rifuso in una forma diversa:

C'è qualche differenza nel tipo di base tra la matematica e le altre espressioni della mente umana, come le arti visive o la musica?

Se non c'è, perché la matematica mostra una coerenza imponente e di auto-consistenza, che non sembra esistere in qualsiasi altra creazione umana?

La geometria di Euclide, per esempio, resta come oggi corretta (in cui si applica), come era nel 300 aC, e che rappresenta "verità" che sono costretti su di noi. Al contrario, non siamo costretti oggi ad ascoltare la stessa musica degli antichi greci hanno ascoltato, né di aderire al modello ingenuo di Aristotele del cosmo.

Pochissime le materie scientifiche che oggi si fa ancora uso di idee che possono essere di vecchie di tre mila anni.




D'altra parte, l'ultima ricerca in matematica può riferirsi a teoremi che sono stati pubblicati lo scorso anno, o la scorsa settimana, ma può anche utilizzare la formula per l'area della superficie di una sfera dimostrato da Archimede circa 250 aC!

Il modello nodo dell'atomo del diciannovesimo secolo è sopravvissuto per quasi due decenni a causa delle nuove scoperte e che ha dimostrato elementi della teoria di essere in errore. Questo è come la scienza progredisce.

Newton diede credito (o no!) per la sua grande visione di quei giganti sulle cui spalle si trovava. Avrebbe anche potuto chiedere scusa a quei giganti il cui lavoro aveva reso obsoleto.

Questo non è il modello in matematica.


Anche se il formalismo necessario per provare alcuni risultati potrebbero avere cambiato, i risultati matematici stessi non cambiano. In realtà, come il matematico e scrittore Ian Stewart una volta ha detto:

"C'è una parola in matematica per i risultati precedenti che sono poi cambiati: sono semplicemente chiamati errori."

E gli errori vengano giudicati da errori, non a causa di nuove scoperte, come nelle altre scienze, ma a causa del riferimento a una più attenta e rigorosa per la stessa vecchia verità matematiche.

Questo in effetti è fare della matematica la lingua madre di Dio?

Se pensate che capire se la matematica è stata inventata o scoperta non è tanto importante, quanto il carico di considerare la differenza tra "inventato" e "scoperto" diventa la questione:


Dio è stato inventato o scoperto?

O ancora più provocatorio:

Dio ha creato l'uomo a sua immagine, o gli esseri umani hanno inventato Dio a loro immagine?

Cercherò di affrontare molte di queste domande intriganti (e così come alcuni supplementari) e le loro risposte allettanti in questo libro.

In questo processo, mi riesamina le conoscenze acquisite dalle opere di alcuni dei più grandi matematici, fisici, filosofi, scienziati cognitivi, linguisti e dei secoli passati e presenti. Io sono anche a chiedere il parere, avvertimenti e le riserve di molti pensatori moderni. Iniziamo questo percorso con la prospettiva rivoluzionaria di alcuni dei filosofi molto presto.


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Da Dio è un matematico? di Mario Livio. Copyright © 2009 by Mario Livio.
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MessaggioOggetto: Re: Dio è un matematico?"   Oggi a 7:36 am

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