Domanda che mi è stata posta da un utente sul forum di Cose Nascoste:
la massa dei protoni in circolo alla velocità massima stabilita per l'esperimento (LHC), si sà a quanto aumenterebbe e di quanta energia sia necessaria?
Mio commento:
Nella fisica delle particelle elementari si usano le equazioni relativistiche dell'energia; solitamente comunque si tende a considerare più che le masse delle varie particelle (quando vengono accelerate a velocità prossime a quelle della luce, vale a dire a c),la loro "quantità" di energia cinetica.
Questo per il semplice motivo che, essendo tali particelle accelerate,"vincolate" dal Fattore di Lorentz, sono soggette ad un aumento di massa (relativistico) che accresce in modo esponenziale per valori di v tendenti sempre di più a c (per raggiungere la velcità della luce occorrerebbe, paradossalmente, un'energia infinita).
Nel caso di un protone accelerato, la sua massa dinamica sarebbe data dall'equazione: massa dinamica = m / [radice di 1-(v/c)^2] ;dove m è la massa a riposo della particella (in questo caso un protone).
Considera che per portare un protone ad una velocità di v=0,99999726 c ,
all'interno del LHC, occorre un'energia di circa 400 GeV.
Ora, se risolviamo l'equazione succitata con i rispettivi valori, otteniamo una massa dinamica 427 volte più grande di quella a riposo!
La massa a riposo di un protone, equivale a circa: 1,673 x 10^-27 Kg ;per cui la sua massa dinamica a tale velocità sarà di circa 714,37 x 10^-27 Kg. Con un tale incremento di massa, è ovvio quindi che occorrono degli elettromagneti assai potenti, per mantenere costantemente i protoni in traiettoria. Per esempio,ad un'energia di 400 GeV, l'intensità del campo magnetico B necessario,calcolato in base alle leggi del moto di Newton in una traiettoria circolare di raggio r=4'285m (...guarda caso proprio il raggio del LHC ),sarà di:
B=(mv/qr).427= [(1,673 . 10^-27 kg . 3 . 10^8 m/s)/(1,6 . 10^-19 C . 4'285m)] . 427 = 0,31 Tesla
Una parentesi: con un'energia per fascio di 7'000 GeV (la massima consentita per il LHC),occorre un campo magnetico B di oltre 8 Tesla!
Considerando ora il tutto in termini di energia relativistica,avremo:
E (protone a riposo)= m.c^2= 1,673 . 10^-27 . 9 . 10^16
= 1,506 . 10^-10 J = 0,941 . 10^9 eV
= 941 MeV
La sua energia cinetica relativistica sarà quindi data da:
(massa dinamica - massa a riposo).c^2
= (427-1)mc^2= 426 . 1,673 . 10^-27 kg . (3 . 10^8 m/s)^2
= circa a 400 GeV
...per cui, se consideriamo delle collisioni tra due fasci di protoni di 400 GeV , avremo come risultato un'energia di collisione di 800 GeV! ...esattamente il doppio.
Sab Nov 28, 2009 1:41 am